Función Logarítmica

Función Logarítmica: definición y representación gráfica. Logaritmos: propiedades, bases y aplicaciones

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Concepto de Función Logarítmica

La función logarítmica se define como
f: R > 0 −> R / y = loga x

La función logarítmica vendría a ser la inversa de la función exponencial.

Si definimos la función exponencial como
f: R −> R > 0 / y = ax
donde a > 0 y a ≠ 1

entonces, la función exponencial resulta biyectiva, y por lo tanto, tiene inversa, que es la función logarítmica.

El logaritmo en base a de x, es tal que x = ay.

Ejemplos de logaritmos:
log28=3 −−> 23=8
log5(1/25)=-2 −−> 5-2=1/25

Dependiendo de si a > 1 o si a < 1, las gráficas de las funciones logarítmicas que se obtienen, deben ser simétricas de las funciones exponenciales correspondientes, con respecto a la función identidad, ya que ambas son inversas.

funcion-logaritmica-1
funcion-logaritmica-2

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Propiedades de los Logaritmos

Algunas de las propiedades más usuales de los logaritmos, son las siguientes:

  • loga(m.n) = logam + logan
  • loga(m/n) = logam - logan
  • logamn = n . logam

Estas propiedades, son cosecuencia de las leyes de la potenciación.

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Bases de los Logaritmos

En la práctica, se utilizan generalmente, dos bases para los logaritmos.

Una es la base 10, a = 10, y cuyos logaritmos se denominan: logaritmos decimales (log10).

La otra base es la e, a = e = 2.71818..., y cuyos logaritmos se denominan: logaritmos naturales (loge).

Para simplificar la notación de los casos anteriores, se utiliza la siguiente denominación:

log x −−> hace referencia a los logaritmos decimales

ln x −−> hace referencia a los logaritmos naturales

Si se tuviera que utilizar cualquier otro tipo de base, la misma se debe especificar.

Ahora, existe una fórmula, para convertir logaritmos, desde una base a otra:

logaritmo-cambio-base

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Aplicaciones de los Logaritmos

Algunas de las aplicaciones que tenemos, utilizando logaritmos, son las siguientes:

V = 10 Log (I/I0) , que es la función para medir la sensación de volumen, que un sonido, de determinada intensidad, produce en el oído humano.

M = Log (I/I0) , que es la función para medir la magnitud de un temblor, en la escala Ritcher, en función de la intensidad del mismo.

Vf = Vr Ln ( 1 / (1-m/M0) ) , que es la función para medir la velocidad final de un cohete, en función del peso del combustible, y del peso total inicial.

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