Función Logarítmica: definición y representación gráfica. Logaritmos: propiedades, bases y aplicaciones
Publicidad
Concepto de Función Logarítmica
La función logarítmica se define como
f: R > 0 −> R / y = loga x
La función logarítmica vendría a ser la inversa de la función exponencial.
Si definimos la función exponencial como
f: R −> R > 0 / y = ax
donde a > 0 y a ≠ 1
entonces, la función exponencial resulta biyectiva, y por lo tanto, tiene inversa, que es la función logarítmica.
El logaritmo en base a de x, es tal que x = ay.
Ejemplos de logaritmos:
log28=3 −−> 23=8
log5(1/25)=-2 −−> 5-2=1/25
Dependiendo de si a > 1 o si a < 1, las gráficas de las funciones logarítmicas que se obtienen, deben ser simétricas de las funciones exponenciales correspondientes, con respecto a la función identidad, ya que ambas son inversas.
Publicidad
Propiedades de los Logaritmos
Algunas de las propiedades más usuales de los logaritmos, son las siguientes:
Estas propiedades, son cosecuencia de las leyes de la potenciación.
Publicidad
Bases de los Logaritmos
En la práctica, se utilizan generalmente, dos bases para los logaritmos.
Una es la base 10, a = 10, y cuyos logaritmos se denominan: logaritmos decimales (log10).
La otra base es la e, a = e = 2.71818..., y cuyos logaritmos se denominan: logaritmos naturales (loge).
Para simplificar la notación de los casos anteriores, se utiliza la siguiente denominación:
log x −−> hace referencia a los logaritmos decimales
ln x −−> hace referencia a los logaritmos naturales
Si se tuviera que utilizar cualquier otro tipo de base, la misma se debe especificar.
Ahora, existe una fórmula, para convertir logaritmos, desde una base a otra:
Publicidad
Aplicaciones de los Logaritmos
Algunas de las aplicaciones que tenemos, utilizando logaritmos, son las siguientes:
V = 10 Log (I/I0) , que es la función para medir la sensación de volumen, que un sonido, de determinada intensidad, produce en el oído humano.
M = Log (I/I0) , que es la función para medir la magnitud de un temblor, en la escala Ritcher, en función de la intensidad del mismo.
Vf = Vr Ln ( 1 / (1-m/M0) ) , que es la función para medir la velocidad final de un cohete, en función del peso del combustible, y del peso total inicial.
Publicidad