Función Exponencial

Función Exponencial: definición, representación gráfica, características y aplicaciones

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Definición de Función Exponencial

La función exponencial se define de la siguiente manera:
y = ax

donde a es un número real positivo distinto de 1 (a > 0; a ≠ 1).

La gráfica de la función exponencial dependerá de que a > 1 o de que a < 1.

Para el caso a > 1, si x −> -∞ (si x tiende a menos infinito), vemos que la función pasa a ser y = a-x, ya que x estaría tomando un valor negativo. También, lo podemos expresar como y = 1/ax −> 0, y como ax esta en el denominador y tiende a infinito, el valor de y tiende a ser cero.

En cambio, si para a > 1, el valor de x −> +∞ (si x tiende a más infinito), entonces y = ax −> +∞, es decir, el valor de y tiende a ser infinito.

funcion-exponencial-1

Ahora, para el caso de a < 1, ocurre lo contrario, a lo anteriormente mencionado.

Es decir, si x −> +∞, el valor de y tiende a ser cero. Esto es porque a esta tomando un valor entre 0 y 1, es decir un valor fraccionario, donde el denominador, es más grande que el numerador, y al tender a infinito, dividir algo por un número muy grande, es igual a cero.

Por otra parte, si x −> -∞, el valor de y tiende a ser +∞. Con lo que quedaría de la siguiente manera y = a-x, pero como mencionamos anteriormente, esto se puede expresar de esta forma también y = 1/ax , es decir, invertimos denominador y numerador, por lo que el número más grande, pasa a estar en el numerador, y esto hace, que sea infinita la expresión.

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Por otra parte, si x = 0, es decir, y = a0, el valor de y es 1.

Por otro lado, si a = 1, cabe mencionar que sería la función constante y = 1, la que quedaría definida. Sacando este caso, la función está definida para todos los R (reales).

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Aplicaciones de la Función Exponencial

La función exponencial se utiliza en diversas aplicaciones, en particular, cuando se la utiliza de la siguiente forma:
y = ex

Siendo e un número irracional predeterminado, y cuyo valor es e = 2.7182818...

Algunas de las aplicaciones que utilizan esta variante, son:

P = P0ekt, que es la función para medir el crecimiento en el tiempo de una población predeterminada, a partir de una población inicial.

C = C0e-kt, que es la función para medir la desintegración en el tiempo, de una sustancia radiactiva.

I = I0(e-kv-1), que es la función para medir la corriente de un elemento semiconductor, en función del voltage.

M = Ke-x2/2, que es la función para medir la distribución normal o de Gauss.

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