Función Lineal

Función Lineal: concepto, características, significado, ejemplos, representación gráfica y aplicaciones

Publicidad

Concepto de Función Lineal

La función lineal es un polinomio de primer grado, y cuya gráfica, es una línea recta. Las funciones lineales tienen la siguiente forma:
y = a1x + a0

Para poder trazar la función lineal, debemos conocer la ubicación de dos puntos en el plano.

Podemos obtener dos puntos fácilmente, igualando por un lado, x=0, lo que resulta: y=a0, y por otro lado, igualando y=0, obtenemos: x=-a0/a1

Es decir, las coordenadas obtenidas, son las siguientes: (0,a0), (-a0/a1,0), y con estas, podemos trazar la recta.

funcion-lineal

Ordenada al origen: es el término a0.
Pendiente: es el término a1. La pendiente es la inclinación de la recta respecto a los ejes. La pendiente es la tangente trigonométrica del ángulo φ.

La tangente de φ, es la relación de la ordenada a la absisa, en el triángulo formado por la recta y los ejes.

También, podemos decir que, el valor -a0/a1 es la raíz del polinomio de primer grado, y=a1x+a0.

El sentido geométrico de esta raíz, es el valor en el cuál la recta, corta al eje x (eje de las absisas).

Los signos de los términos a0 y a1, influyen en la disposición geométrica de la recta:
- a0>0: la recta cortará al eje de ordenadas en la zona positiva
- a0<0: la recta cortará al eje de ordenadas en la parte negativa
- a1>0: el ángulo que forma la recta con el eje de las absisas es agudo
- a1<0: el ángulo que forma la recta con el eje de las absisas es obtuso

funcion-lineal-a
funcion-lineal-b
funcion-lineal-c
funcion-lineal-d

Publicidad

Funciones Lineales Paralelas o Perpendiculares

Por otra parte, para que dos rectas, es decir, dos funciones lineales sean paralelas, sus pendientes, deben ser iguales:
Dada y=a1x+a0 y y=a'1x+a0
dichas funciones son paralelas, si se cumple:
a' = a

Esto es así, porque dos rectas paralelas, forman el mismo ángulo con el de eje de las absisas.

Ejemplo de funciones lineales paralelas:
y = 6x + 3
y = 6x - 2

153-funciones-lineales-paralelas

Mientras que dos rectas o funciones lineales, son perpendiculares, si sus pendientes, a1, se relacionan entre si, por la siguiente fórmula:
a1 = -1/a'1

Esto surge porque la recta perpendicular a y=a1x+a0, debe formando un ángulo φ+90° con el eje de las absisas. Y utilizando relaciones trigonométricas, surge la fórmula mencionada.

Ejemplo de funciones lineales perpendiculares:
y = -0.5x + 3
y = 2x + 2

153-funciones-lineales-perpendiculares

Publicidad

Aplicación de la función lineal

Un ejemplo de aplicación de la función lineal, es el siguiente: un fabricante ofrece 20 (en miles de unidades) artículos, cuando la demanda es de 5 (en miles de unidades), y su disponibilidad baja a 10 (en miles de unidades), cuando la demanda sube a 20 (en miles de unidades).

Para hallar la función lineal, que liga la oferta con la demanda, contamos con dos coordenadas, (5,20) y (20,10).

Tomando la fórmula de función lineal, obtenemos que:
20 = a1(5) + a0
10 = a1(20) + a0

Luego, despejando a0, obtenemos:
20 - a1(5) = a0
10 - a1(20) = a0

Luego, igualando los términos a0, y obtenemos el valor de a1:
20 - a1(5) = 10 - a1(20)
20 - 10 = - a1(20) + a1(5)
10 = - a1(15)
10/(-15) = a1
-2/3 = a1

Luego, reemplazando el valor obtenido de a1 en alguna de las fórmulas, obtenemos el valor de a0:
20 = a1(5) + a0
20 = (-2/3)(5) + a0
20 = -10/3 + a0
20 + 10/3 = a0
60/3 + 10/3 = a0
70/3 = a0

Por lo que, la función lineal de la oferta y demanda, es:
y = -2/3x + 70/3

funcion-lineal-ejemplo

Publicidad