Expresiones Algebraicas Enteras: Multiplicación

Operaciones con Expresiones Algebraicas Enteras: multiplicación. Expresiones generales, ejemplos y propiedades. Ejercicios resueltos

Publicidad

Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racionales Enteras

Dados dos polinomios P(x) y Q(x), la multiplicación o producto de los mismos, es un polinomio que se obtiene multiplicando cada término de uno de ellos por cada término del otro, y sumando luego, los términos semejantes.

Expresión general de la multiplicación de polinomios:

P(x) = a0+a1x+..+anxn
.
Q(x) = b0+b1x+...+bnxn
=
P(x).Q(x) = a0(b0+b1x+...+bnxn) +a1x(b0+b1x+...+bnxn)+... +anxn(b0+b1x+...+bnxn)

Publicidad

Ejemplo de multiplicación de expresiones algebraicas racionales enteras:

P(x) = x3+2x2-4 | Q(x) = x2-2x+0.5

P(x).Q(x) = (P.Q)(x) = x3(x2-2x+0.5)+22(x2-2x+0.5)-4(x2-2x+0.5)

(P.Q)(x) = x5-2x4+0.5x3+2x4-4x3+x2-4x2+8x-2

(P.Q)(x) = x5-3.5x3-3x2+8x-2

Si el producto (P.Q)(x)=0, es decir, el polinomio nulo, entonces se deduce que P(x) o Q(x), o ambos, son nulos.

El grado del polinomio del producto, es igual a la suma de los grados de los polinomios multiplicados.

Publicidad

Potencias de Expresiones Algebraicas Enteras

Podemos considerar la potencia de polinomios como la multiplicación de polinomios idénticos.

P(x)2 = P(x) . P(x)
P(x)3 = P(x) . P(x) . P(x)
y así sucesivamente

Ejemplos de potencia de polinomios

(x+a)2 = x2 + 2xa + a2

(x+a)3 = x3 + 3x2a + 3a2x + a3

Publicidad

Propiedades de la Multiplicación de Expresiones Algebraicas Enteras

SumaProducto
Conmutativa P(x)+Q(x) = Q(x)+P(x) P(x).Q(x) = Q(x).P(x)
Asociativa (P(x)+Q(x))+R(x) = P(x)+(Q(x)+R(x)) (P(x).Q(x)).R(x) = P(x).(Q(x).P(x))
Distributiva (P(x)+Q(x)).R(x) = P(x).R(x)+Q(x).R(x)
Existencia del elemento neutro P(x)+0 = P(x)
Para la suma, es el polinomio nulo
P(x).1 = P(x)
Para la multiplicación, es el polinomio constante 1

Publicidad

Ejercicios de Multiplicación de Expresiones Algebraicas Enteras

1) Resolver

ejercicio 102 expresiones algebraicas 01 multiplicacion

 

Publicidad