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Concepto de Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias

Las expresiones algebraicas fraccionarias son aquellas en las que las variables están en los denominadores, o forman parte de un numerador con exponente negativo.

Podemos definirlas como el cociente entre dos polinomios P(x)/Q(x), siempre que el divisor no sea el polinomio nulo o el de grado cero.

Las operaciones que se pueden realizar con las expresiones algebraicas no enteras, son la suma, resta, multiplicación y división.

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Suma de Expresiones Algebraicas Fraccionarias

Si tenemos dos expresiones de la forma P(x)/Q(x) y M(x)/N(x), entonces, podemos definir la suma como

expresion-algebraica-no-entera-suma-

Para poder realizar la operación, antes, definiremos el mínimo común múltiplo de un grupo de polinomios.

Si tenemos dos o más polinomios, se los factorea y se considera el producto de los fatores comunes, y no comunes, con su mayor exponente (esto sería el mínimo común múltiplo).

Sea P(x)/Q(x) y M(x)/N(x), y sea además, C(x) el mínimo común múltiplo de Q(x) y N(x) es:

expresion-algebraica-no-entera-suma

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Ejemplo de suma algebraica fraccionaria:

expresion-algebraica-no-entera-suma-ejemplo

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Resta de Expresiones Algebraicas Fraccionarias

La diferencia o resta entre expresiones racionales fraccionarias, se define en términos de la suma, como la adición de una expresión, al opuesto de la otra. Es decir, se usa el opuesto del polinomio numerador del sustraendo.

Sea P(x)/Q(x) y M(x)/N(x), la resta es:

expresion-algebraica-no-entera-resta

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Ejemplo de resta algebraica fraccionaria:

expresion-algebraica-no-entera-resta-ejemplo

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Multiplicación de Expresiones Algebraicas Fraccionarias

Dada dos expresiones algebraicas fraccionarias, se define la multiplicación de la siguiente manera:

expresion-algebraica-no-entera-multiplicacion

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Ejemplo de multiplicación algebraica fraccionaria:

expresion-algebraica-no-entera-multiplicacion-ejemplo

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División de Expresiones Algebraicas Fraccionarias

Para definir la división de expresiones algebraicas fraccionarias, se define "la recíproca" para poder realizar dicha división, como una multiplicación.

Sea M(x)/N(x) con M(x)≠0, la expresión N(x)/M(x) se llama recíproca de la anterior. Y con esto, la división se define en términos de la multiplicación:

expresion-algebraica-no-entera-division

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Ejemplo de división algebraica fraccionaria:

expresion-algebraica-no-entera-division-ejemplo

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Obtener el valor numérico de una Expresión Algebraica Fraccionaria

Las expresiones algebraicas fraccionarias pueden evaluarse asignando números a las variables.

Hay que tener en cuenta de excluir en estos casos, los números αi que sean raíz de algunos de los polinomios denominadores, ya que la expresión carece de sentido.

Sea P(x)/Q(x), y x=αi, que es raíz de Q(x), es decir, que Q(αi)=0, entonces:

expresion-algebraica-no-entera-valor-numerico-0
Siendo que P(αi)/0 no esta definido.

Por consecuencia, se pueden evaluar las expresiones algebraicas fraccionarias, pero podemos hacerlo para todos aquellos números que no sean raíz de algún denominador.

Ejemplo de valor numérico de una expresión algebraica fraccionaria:
en el siguiente ejemplo, P(x)/Q(x) puede evaluarse para cualquier x, siempre y cuando, sea distinto de 3

expresion-algebraica-no-entera-valor-numerico

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Ejercicios de Expresiones Algebraicas Fraccionarias

1) Realizar las siguientes operaciones

ejercicio 105 expresiones algebraicas fraccionarias 01 suma a ejercicio 105 expresiones algebraicas fraccionarias 01 suma b

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