Expresiones Algebraicas Enteras: Suma y Resta

Operaciones con Expresiones Algebraicas Enteras: suma y resta. Expresiones generales, ejemplos y propiedades

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Suma de Expresiones Algebraicas Racionales Enteras

Dados dos polinomios P(x) y Q(x), la suma de los mismos es otro polinomio cuyos términos son la suma algebraica de los coeficientes de los monomios semejantes.

Por suma algebraica, se entiende que los coeficientes se suman o se restan según sea su signo.

Si un polinomio no esta completo, el coeficiente correspondiente al término que falta, se toma igual a cero.

El grado del polinomio resultante, es siempre menor o igual que el grado de cada uno de los polinomios sumados.

En el caso de tener que restar dos polinomios P(x) y Q(x), sumamos al polinomio P(x), el opuesto de Q(x).

Si se suma el polinomio P(x) con su opuesto -P(x) se obtiene el polinomio nulo.

Expresión general de la suma de polinomios:

P(x) = a0+a1x+...+aixi+...+anxn
+
Q(x) = b0+b1x+...+bixi+...+bnxn
=
(P+Q)(x) = (a0+b0)+(a1+b1)x+...+(ai+bi)xi+...+(an+bn)xn

Ejemplo de suma de polinomios:

P(x) = 5x3+3x2-2x+1 | Q(x) = -4x3+1.5x

(P+Q)(x) = (5-4)x3+(3+0)x2+(-2+1.5)x+(1+0)

(P+Q)(x) = x3+3x2-0.5x+1

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Resta de Expresiones Algebraicas Racionales Enteras

Expresión general de la resta de polinomios:

P(x) = a0+a1x+...+aixi+...+anxn
-
Q(x) = b0+b1x+...+bixi+...+bnxn
=
(P-Q)(x) = (a0-(b0))+(a1-(b1))x+...+(ai-(bi))xi+...+(an-(bn))xn

Ejemplo de resta de polinomios:

P(x) = 5x3+3x2-2x+1 | Q(x) = -4x3+1.5x

(P-Q)(x) = (5-(-4))x3+(3-(0))x2+(-2-(1.5))x+(1-(0))

(P-Q)(x) = 9x3+3x2-3.5x+1

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Propiedades de la Suma de Expresiones Algebraicas Enteras

SumaProducto
Conmutativa P(x)+Q(x) = Q(x)+P(x) P(x).Q(x) = Q(x).P(x)
Asociativa (P(x)+Q(x))+R(x) = P(x)+(Q(x)+R(x)) (P(x).Q(x)).R(x) = P(x).(Q(x).P(x))
Distributiva (P(x)+Q(x)).R(x) = P(x).R(x)+Q(x).R(x)
Existencia del elemento neutro P(x)+0 = P(x)
Para la suma, es el polinomio nulo
P(x).1 = P(x)
Para la multiplicación, es el polinomio constante 1

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Ejercicios de Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Enteras

1) Resolver

ejercicio 101 expresiones algebraicas 01 suma resta

ejercicio 101 expresiones algebraicas 02 suma resta

 

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