Expresiones Algebraicas Enteras

Expresiones Algebraicas Enteras: definición, características, ejemplos, propiedades y operaciones

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Concepto de Expresiones Algebraicas Enteras

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números que aparecen reunidos a través de distintas operaciones, como pueden ser la suma, resta, multiplicación y división, y en las que también pueden aparecer operaciones de potencia y raíz.

Se dice que una expresión algebraica es entera, cuando sus variables, no forman parte de algún denominador, y cuando dichas variables no están afectadas por una ráiz o exponente negativo.

Estos son ejemplos se expresiones algebraicas enteras:
4x2+0.75y
12x3z-4x2-7x+82xy
0.5a3b

Las siguientes, no son expresiones algebraicas enteras:
y / (x-1)   (en este caso, la variable x se encuentra en el denominador)
5a-6a-5c   (en este caso, la variable a tiene un exponente negativo)

Por otra parte, se pueden clasificar las expresiones algebraicas enteras en: Monomios y Polinomios

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Concepto de Polinomios

Las expresiones en las que no intervienen la suma ni la resta, se llaman monomios.

En general, la suma o resta de dos o más monomios, se llama polinomio. Y a menudo, se describe como una suma de monomios:

P(x)=anxn+an-1xn-1+...+aixi+...+a2x2+a1x+a0 con an≠0

Los coeficientes ai (i=0,1,2,...n) pertenecen al conjunto de los número reales y la x es la variable. Y el exponente de cada una de las x, debe ser natural.

Grado de un polinomio: es el mayor exponente de la variable.
P(x)=3x3+2x2+3x-1 --> P(x) es de grado 3

Coeficiente principal: es el coeficiente del término que determina el grado. Si vale 1, se dice que el polinomio es normal.
P(x)=3x3+2x2+3x-1 --> El coeficiente principal de P(x) es 3

Polinomio nulo: aquel en que todos sus coeficientes son iguales a cero. El polinomio nulo, no tiene grado.
Ejemplo de polinomio nulo:
P(x)=0x2+0x+0

Polinomios opuestos: son polinomios que están formados por monomios iguales pero de signo opuesto. Se denota como -P(x).
Ejemplo de polinomios opuestos:
P(x)=2x-1 --> -P(x)=-2x+1

Monomios iguales y semejantes: los monomios son iguales cuando son iguales las constantes y variables que lo forman. Los monomios son semejantes cuando son iguales sus variables sin importar sus constantes.
Ejemplo de monomios iguales y semejantes:
2x=2x --> Monomios iguales
2x=3x --> Monomios semejantes

Polinomios ordenados: los polinomios están ordenados cuando lo están con respecto a las potencias crecientes o decrecientes de las variables.
Ejemplo de polinomios ordenados:
P(x)=3x3+2x2+3x-1 --> Polinomio ordenado
P(x)=-1+2x2+3x+3x3 --> Polinomio desordenado

Polinomio completo: es aquel en el que están todas las potencias de la variable.
Ejemplo de polinomio completo:
P(x)=3x3+2x2+3x-1 --> Polinomio completo
P(x)=3x3+3x-1 --> Polinomio incompleto

Valor de un polinomio: es el valor que se obtiene al resolver las operaciones, después de haber reemplazado en el polinomio, a la variable x, por el valor a. Esto se denota P(a).
Por ejemplo:
sea P(x)=-5x3+x2-3 | x=-1
P(-1)=-5(-1)3+(-1)2-3
P(-1)=3

Dentro de los polinomios, podemos encontrar las siguientes operaciones:

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