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Propiedades de la Radicación

I- Primer propiedad de la radicación:
n√a = b (si el índice n es impar, y el radicando a es positivo, la raíz es única y positiva )
n√-a = -b (si el índice n es impar, y el radicando a es negativo, la raíz es única y negativa )
n√a = ±b (si el índice n es par, y el radicando a es positivo, existen dos raíces reales, de igual valor absoluto, y distinto signo )
n√-a = (si el índice n es par, y el radicando a es negativo, la solución no tiene solución real )

II- Segunda propiedad de la radicación: producto de radicales de igual índice
n√a.n√b = n√(a.b)

III- Tercer propiedad de la radicación: cociente de radicales de igual índice
n√a / n√b = n√(a/b)

IV- Cuarta propiedad de la radicación: radical de otro radical
m√(n√a) = m.n√a

V- Quinta propiedad de la radicación: reducción de radicales
m.n√an.p = m√ap

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Reducción de Radicales a Mínimo Común Índice

Reducir varios radicales a mínimo común índice, es encontrar otros radicales, que siendo respectivamente iguales a los dados, tengan por índice común, al mínimo común múltiplo de sus índices.

Ejemplo de reducción de radicales mínimo común índice:
3√5 ; 5√a2 ; 2√7
3.10√510 ; 5.6√a2.6 ; 2.15√715
30√510 ; 30√a12 ; 30√715

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Extracción de factores, fuera de un radical

Podemos extraer factores dentro de un radical, para simplificar la expresión:
n√(an.b) = n√an.n√b = a.n√b

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Introducción de factores, en un radical

Podemos introducir factores en un radical, para simplificar o modificar la expresión:
a.n√b = n√an.n√b = n√(an.b)

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Multiplicación de radicales

Para la multiplicación de radicales, se aplica la segunda propiedad de la radicación.

El producto de varios radicales, es el radical que tiene por coeficientes, al producto de los coeficientes dados, y cuyo radicando esta formado, por el producto de los radicandos de esos radicales, reducidos a mínimo común índice.

Ejemplo de multiplicación de radicales:
5√3.4√2 = 5.4√34.4.5√25 = 20√34.20√25 = 20√81.20√32 = 20√(81.32) = 20√2592

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División de radicales

Es indentica a la multiplicación, pero se aplica la tercer propiedad de la radicación.

Ejemplo de división de radicales:
5√3 / 4√2 = 5.4√34 / 4.5√25 = 20√34 / 20√25 = 20√81 / 20√32 = 20√(81/32)

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Racionalización de denominadores

Se entiende por racionalización de denominadores, que dada una fracción, cuyo denominador figura un radical, se buscará encontrar otra fracción igual a la dada, pero que en cuyo denominador, no figuren radicales.

-Primer caso: cuando el denominador es un radical único
En este caso, se extraen del radical, todos los factores posibles, y se multiplica el numerador y denominador, por el radical del mismo índice que el denominador, y cuyo radicando tiene por exponente, a la diferencia entre su índice, y su exponente.

Ejemplo de racionalización de denominadores, con denominador con radical único:

radicacion racionalizacion denominadores

-Segundo caso: cuando el denominador es una suma o diferencia de un número racional y otro irracional cuadrático, o ambos son irracionales cuadráticos.
En este caso, se multiplica el numerador y denominador, por el conjugado del denominador, y se resuelven las operaciones.
El conjugado de la expresión a±√b es la expresión a=√b

Ejemplo de racionalización de denominadores, con números irracionales:
radicacion racionalizacion denominadores 2

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Ejercicios de Radicación

1) Resolver

ejercicio 066 radicacion 01

ejercicio 066 radicacion 02

ejercicio 066 radicacion 03

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Ejercicios de Radicación 2

2) Introducir factores dentro del radical

ejercicio 066 radicacion 11 introducir factores

ejercicio 066 radicacion 12 introducir factores

ejercicio 066 radicacion 13 introducir factores

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Ejercicios de Radicación 3

3) Extraer factores del radical

ejercicio 066 radicacion 21 extraer factores

ejercicio 066 radicacion 22 extraer factores

ejercicio 066 radicacion 23 extraer factores

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Ejercicios de Radicación 4

4) Multiplicar

ejercicio 066 radicacion 31 multiplicacion

ejercicio 066 radicacion 32 multiplicacion

ejercicio 066 radicacion 33 multiplicacion

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Ejercicios de Radicación 5

5) Dividir

ejercicio 066 radicacion 41 division

ejercicio 066 radicacion 42 division

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Ejercicios de Radicación 6

6) Racionalizar

ejercicio 066 radicacion 51 racionalizar

ejercicio 066 radicacion 52 racionalizar

ejercicio 066 radicacion 53 racionalizar

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