Números Enteros

Números Enteros: definición, operaciones, propiedades, representación, símbolo y ejercicios resueltos

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Concepto de Números Enteros

El conjunto de números enteros se denota con el símbolo Z.

El conjunto de números enteros se rige por las siguientes condiciones:
-El conjunto de números enteros Z debe contener todos los elementos del conjunto de números naturales N.
-Al definir las operaciones en el conjunto de números enteros Z, se conservan los resultados y propiedades del conjunto de números naturales N.
-La resta, cuando el minuendo es menor que el sustraendo, siempre tiene solución (en el conjunto de números naturales, N, está es una restricción).

Definimos el conjunto de los números negativos, como aquél en donde cada elemento es el número opuesto de cada natural "n"; y se lo denota "-n", a excepción del cero, que no tiene opuesto.

Luego, el conjunto de los números negativos unido al conjunto de los números naturales (positivos) forma el conjunto Z.

Su representación es la siguiente:
Z=[...-3,-2,-1,0,1,2,3,...]

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Gráfica de Números Enteros

La representación gráfica de los números enteros, extiende a la de los números naturales.

Para representar el conjunto de los números enteros, se amplia la recta trazada con los números naturales, pero hacia la izquierda, realizando divisiones sucesivas, de acuerdo a un segmento determinado previamente, a partir del origen.

Luego, se asigna las coordenadas, es decir, los números negativos, a las nuevas divisiones, y obtendremos la gráfica de los números enteros.

El conjunto Z termina siendo infinito y ordenado.

Con respecto al orden, dados dos números enteros, a y b, diremos que b>a, si b esta ubicado más a la derecha de a, según la representación gráfica.

grafica numeros enteros

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Propiedades y Operaciones con Números Enteros

En el conjunto Z deben conservarse las propiedades y operaciones definidas en el conjunto de números naturales N. Sin embargo, al trabajar con números negativos, el signo "-" deberá considerarse en los resultados.

Es decir, el resultado de la resta "a-b" donde a < b, es el opuesto de la resta "b-a".

En caso de que un número sea negativo, se dice que es menor que cero (a < 0), mientras que si es positivo, se dice que es mayor que cero ( a > 0).

Reglas para la multiplicación y división de números enteros:

FactoresMultiplicaciónDivisión
a > 0 , b > 0 a.b > 0 a:b > 0
a > 0 , b < 0 a.b < 0 a:b < 0
a < 0 , b > 0 a.b < 0 a:b < 0
a < 0 , b < 0 a.b > 0 a:b > 0

Reglas para la potenciación y la radicación de números enteros (en todos los casos, el índice "n" es natural):

FactoresPotenciaciónRadicación
a > 0 , n par an = b > 0 b = n√a | b = -n√a
(existen dos raíces iguales y opuestas)
a > 0 , n impar an = b > 0 n√a = b > 0
a < 0 , n impar an = b < 0 n√a = b < 0
a < 0 , n par an = b > 0 no existe la raíz

Nota: a veces, para análisis numéricos de los números enteros, es conveniente utilizar el valor absoluto de los mismos.

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Ejercicios con Números Enteros

1) Resolver

ejercicio 052 numeros enteros 01

ejercicio 052 numeros enteros 02

ejercicio 052 numeros enteros 03

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