Números Naturales

Números Naturales: definición, operaciones, propiedades, representación, símbolo y ejercicios resueltos

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Concepto de Números Naturales

Este conjunto de números está formado por los elementos 0,1,2,3,... y se designa con el símbolo N.

Es decir, el conjunto N es aquel que se obtiene de sumar una unidad al anterior.

En el conjunto de números naturales, dados dos números a y b, distintos, es siempre uno menor que otro.

Esto se simboliza:
a < b ó b > a (a menor que b, o b mayor que a)

El conjunto de números naturales no tiene último elemento, por lo que decimos que es infinito.

La representación de los números naturales como conjunto, es la siguiente:
N=[0,1,2,3,...]

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Gráfica de Números Naturales

Para graficar los números naturales, se utiliza una recta.

En dicha recta, se considera un punto cualquiera, como punto de origen o, y luego, se determina un segmento arbitrario, como unidad.

Este segmento, se traslada hacia la derecha, de donde se marcó el punto de origen, realizando divisiones sucesivas a, b, c, ....

A posterior, a cada división realizada anteriormente, se le hace corresponder un número natural.

Coordenada: es el número natural asignado a cada punto.

Para representar todos los elementos del conjunto de números naturales, necesitamos trazar una recta infinita, y realizar infinitas divisiones en ella. Luego, asignar una coordenada a cada punto. De esta forma, se establece la correspondencia entre las divisiones de una recta, y el conjunto N.

grafica numeros naturales

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Operaciones con Números Naturales

Operación Notación simbólica Elementos
Adición a+b=c a y b se denominan sumandos, c es el resultado
Resta a-b=c (a≥b) a se denomina minuendo, b es el sustraendo, y c es el resultado (a debe ser mayor o igual que b)
Multiplicación a.b=c a y b son los factores, c es el resultado o producto
División a:b=c (b≠0) a es el dividendo, b es el divisor, c es el resultado o cociente (a debe ser múltiplo de b, y b debe ser distinto de cero)
Potenciación an=b a es la base, n es el exponente y b es la potencia. a y n no deben ser simultáneamente nulos. Tener en cuenta:
a1=a | a0=1 | 0n=0
Radicación n√a=b (si bn=a) a se llama radicando y b raíz, y n se denomina índice

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Propiedades de los Números Naturales

Propiedad Notación
Conmutativa a+b = b+a
a.b = b.a
Asociativa (a+b)+c = a+(b+c)
(a.b).c = a.(b.c)
Distributiva (a±b).c = a.c±b.c
(a±b):c = a:c±b:c
(a.b)n = an.bn
(a:b)n = an:bn
n√(a.b) = n√a.n√b
n√(a:b) = n√a:n√b
Existencia del elemento neutro a+0 = a (para la suma es el cero)
a.1 = a (para la multiplicación, es el uno)
(es el elemento que deja invariante el número al operar con él)
Clausura a*b = c/c ∈ N
La operación entre dos números naturales a y b, es igual a c, tal que c pertenece al conjunto N. La operación entre dos números naturales, da otro número natural.
Uniforme La operación entre dos números naturales, tiene resultado único.

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Ejercicios con Números Naturales

1) Realizar las operaciones que puedan resolverse, en el conjunto de números naturales

ejercicio 051 numeros naturales 01

ejercicio 051 numeros naturales 02

ejercicio 051 numeros naturales 03

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Ejercicios con Números Naturales 2

2) Utilizar las propiedades vistas de los números naturales, y decir, cuáles proposiciones son válidas o no, y porque

ejercicio 051 numeros naturales 20 propiedades

ejercicio 051 numeros naturales 21 propiedades

ejercicio 051 numeros naturales 22 propiedades

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