Números Naturales
Números Naturales: definición, operaciones, propiedades, representación, símbolo y ejercicios resueltos
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Concepto de Números Naturales
Este conjunto de números está formado por los elementos 0,1,2,3,... y se designa con el símbolo N.
Es decir, el conjunto N es aquel que se obtiene de sumar una unidad al anterior.
En el conjunto de números naturales, dados dos números a y b, distintos, es siempre uno menor que otro.
Esto se simboliza:
a < b ó b > a (a menor que b, o b mayor que a)
El conjunto de números naturales no tiene último elemento, por lo que decimos que es infinito.
La representación de los números naturales como conjunto, es la siguiente:
N=[0,1,2,3,...]
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Gráfica de Números Naturales
Para graficar los números naturales, se utiliza una recta.
En dicha recta, se considera un punto cualquiera, como punto de origen o, y luego, se determina un segmento arbitrario, como unidad.
Este segmento, se traslada hacia la derecha, de donde se marcó el punto de origen, realizando divisiones sucesivas a, b, c, ....
A posterior, a cada división realizada anteriormente, se le hace corresponder un número natural.
Coordenada: es el número natural asignado a cada punto.
Para representar todos los elementos del conjunto de números naturales, necesitamos trazar una recta infinita, y realizar infinitas divisiones en ella. Luego, asignar una coordenada a cada punto. De esta forma, se establece la correspondencia entre las divisiones de una recta, y el conjunto N.
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Operaciones con Números Naturales
| Operación | Notación simbólica | Elementos |
|---|---|---|
| Adición | a+b=c | a y b se denominan sumandos, c es el resultado |
| Resta | a-b=c (a≥b) | a se denomina minuendo, b es el sustraendo, y c es el resultado (a debe ser mayor o igual que b) |
| Multiplicación | a.b=c | a y b son los factores, c es el resultado o producto |
| División | a:b=c (b≠0) | a es el dividendo, b es el divisor, c es el resultado o cociente (a debe ser múltiplo de b, y b debe ser distinto de cero) |
| Potenciación | an=b | a es la base, n es el exponente y b es la potencia. a y n no deben ser simultáneamente nulos. Tener en cuenta: a1=a | a0=1 | 0n=0 |
| Radicación | n√a=b (si bn=a) | a se llama radicando y b raíz, y n se denomina índice |
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Propiedades de los Números Naturales
| Propiedad | Notación |
|---|---|
| Conmutativa | a+b = b+a
a.b = b.a |
| Asociativa | (a+b)+c = a+(b+c)
(a.b).c = a.(b.c) |
| Distributiva | (a±b).c = a.c±b.c (a±b):c = a:c±b:c (a.b)n = an.bn (a:b)n = an:bn n√(a.b) = n√a.n√b n√(a:b) = n√a:n√b |
| Existencia del elemento neutro | a+0 = a (para la suma es el cero) a.1 = a (para la multiplicación, es el uno) (es el elemento que deja invariante el número al operar con él) |
| Clausura | a*b = c/c ∈ N La operación entre dos números naturales a y b, es igual a c, tal que c pertenece al conjunto N. La operación entre dos números naturales, da otro número natural. |
| Uniforme | La operación entre dos números naturales, tiene resultado único. |
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Ejercicios con Números Naturales
1) Realizar las operaciones que puedan resolverse, en el conjunto de números naturales
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Ejercicios con Números Naturales 2
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